¿Te pasó alguna vez que, al intentar decidir con tus amigos qué película ver, terminás en una discusión interminable? Acción, comedia o terror, siempre alguien queda descontento. Bueno, Kenneth Arrow, un genio matemático, ya sabía que esto iba a pasar y, spoiler alert: ¡la culpa no es tuya!
El Teorema
El Teorema de Arrow, presentado en los años 50, revolucionó la forma en que entendemos las decisiones grupales. Básicamente, demostró que, en grupos, no hay un sistema de votación que sea perfecto. O sea, siempre va a haber una trampa, una falla o un “¡dale, loco, no puede ser!”.
El ejemplo
Imaginemos la típica situación. Sos vos y dos amigos más. Las opciones:
- Una película de acción.
- Una comedia bien tonta.
- Un clásico de terror.
Cada uno tiene sus gustos:
- A uno le encanta la acción, odia el terror y la comedia le da igual.
- Otro prefiere la comedia y le tiene pánico al terror.
- Y el último quiere terror sí o sí, y lo demás le da igual.
Deciden votar, pero ¡sorpresa! Los votos arman un círculo confuso donde no hay ganador claro. Kenneth Arrow explicó que este tipo de conflictos no son casualidad, sino que son inevitables cuando hay tres o más opciones y cada uno tiene preferencias diferentes.
Análisis y crítica
Acá es donde la cuestión se pone más interesante (y frustrante). Según Arrow, no existe una forma de votar que cumpla las siguientes condiciones:
- Todos los gustos cuentan: No podés ignorar las preferencias de nadie.
- Consenso total gana: Si todos eligen comedia, comedia debería ganar.
- Independencia de opciones irrelevantes: Si están eligiendo entre acción y comedia, el terror no debería influir en el resultado.
- Sin dictadores: Nadie puede decidir por todos.
Pero, ¿qué pasa? Siempre hay algo que falla:
- Si votan democráticamente, puede haber empates o ciclos de preferencias (acción le gana a comedia, comedia le gana a terror, pero terror le gana a acción). Un quilombo básicamente.
- Si alguien decide por todos, entonces estamos ante un dictador, y chau democracia.
Y acá te pregunto: ¿cuántas veces tus planes de sábado a la noche se arruinaron por este tipo de líos?
Curiosidades y datos adicionales
- Kenneth Arrow ganó el Nobel de Economía gracias a este teorema, aunque seguro muchos amigos enojados no se lo agradecieron.
- Este problema no es solo para películas. Afecta elecciones políticas, decisiones empresariales y hasta quién lava los platos en tu casa.
- En términos matemáticos, el problema se conoce como imposibilidad de Arrow, pero tranquilamente podría llamarse “el drama del grupo”.
- ¿Sabías que el dilema de Arrow se parece al juego del piedra, papel o tijera? Siempre hay una opción que le gana a otra, pero nunca a todas.
Conclusión
Entonces, la próxima vez que te pelees con tus amigos por qué película ver, podés culpar a la matemática y a Kenneth Arrow. Su teorema nos enseña que, aunque queramos, las decisiones grupales siempre van a ser complicadas. Así que tal vez sea más fácil tirar una moneda, ¿no?